Координатни системи на картите

Какво е координатна система (Coordinate Reference System – CRS)?

Координатната система (КС) дефинира връзката между дадена точка върху двуизмерната проектирана карта ѝ реалното и местоположение на земната повърхност, позволявайки точното дефиниране на избраната точка чрез специфични за системата координати (например градуси или метри). Множество координатни системи са определени за използване по целия свят или в определени региони и за различни цели, което налага трансформации между различни КС. 

Целта на всяка координатна референтна система е да предостави обща референтна рамка, която позволява прецизно и последователно измерване на местоположенията чрез координати. Това гарантира, че координатите могат да бъдат споделени недвусмислено, така че всеки получател да идентифицира точно същото местоположение, което е било посочено от изпращача. За да се постигне тази прецизност, всяка координатна референтна система се дефинира чрез ключови спецификации: EPSG код, име, елипсоид, хоризонтален датум (horizontal datum), тип на координатната система (CS type), проекция, произход (origin), оси (axes) и мерни единици. Разглеждането в детайли на тези компоненти обаче излиза извън обхвата на този документ.

В контекста на принтирана върху хартия карта, координатната система приема вид на координатна рамка и мрежа, която ни позволява чрез графични маркери и елементи да идентифицираме координатите на определена точка от картата, например място на което искаме да стигнем или да открием собственото ни местоположение чрез координатите, които ни дава нашият GPS приемник.

Географска (в червено) и правоъгълна (в синьо) координатна система

Географски координатни системи (Geographic Coordinate Systems – GCS)

Описание:

Географската координатна система е основополагаща за картографията, навигацията и геопространствения анализ. Тя предоставя метод за точно дефиниране на местоположения върху земната повърхност чрез ъглови координати – географска ширина и географска дължина. За разлика от проектираните координатни системи, които използват двумерна равнина, географската координатна система отчита сферичната (или по-точно елипсоидната) форма на Земята.

Тази система е универсална, което я прави предпочитан избор за глобални приложения като GPS, сателитно картографиране и геодезически изследвания. Основните ѝ компоненти включват:

Мерна единица: Градуси (°)

Как изглеждат координатите:
42° 33′ 49.5648″ N, 23° 16′ 40.9146″ E или 42.563768° N,  23.278032° Е 

Предназначение: Използва се за картографиране, навигация и позициониране в глобален мащаб или на големи площи (може да се допълни)

Примерни системи: 

• WGS 84 (Световна геодезическа система 1984) – широко използвана за GPS.
• NAD 83 (Северноамериканска координатна система 1983 г.).

Географска ширина и дължина (Latitude & Longitude)

Географска ширина (Latitude)

Описва положението на дадено място северно или южно от екватора. Измерва се в ъгли от 0° на екватора до 90° (северен полюс) и от 0° до -90° (южен полюс). Успоредните на екватора линии се наричат паралели. Линиите на географската ширина представляват концентрични кръгове, чиято обиколка намалява в близост до полюсите. Те образуват една точка на полюсите, откъдето започват меридианите. Географската ширина се използва заедно с географската дължина за определяне на точното местоположение на обекти върху земната повърхност.

Географска дължина (Longitude)

Описва положението на дадено място на изток или запад от началния (нулев) меридиан, който преминава през Гринуичката обсерватория в Лондон, Великобритания. Измерва се в ъгли от 0° до 180° (източно) и от 0° до 180° (западно) от Гринуич. В исторически или културен план обаче се използват и други отправни точки, като меридианите на Париж и Феро. Изборът на основен меридиан (prime meridian) може да бъде различен и всички стойности на географската дължина се коригират спрямо него в зависимост от регионалните или практическите нужди.

Линеен размер на стойности от географската ширина и дължина

Ако покрием земното кълбо с линиите (graticules) на географските ширини и дължини, те образуват координатна мрежа. Началната точка на мрежата е (0°, 0°), където се пресичат екваторът и началният меридиан. Екваторът е единственото място на мрежата, където линейното разстояние, съответстващо на един градус географска ширина, е приблизително равно на разстоянието, съответстващо на един градус географска дължина. 

Тъй като линиите на географската дължина се събират при полюсите, разстоянието между два меридиана е различно на всеки паралел, достигайки 0 при самият полюс. Следователно, колкото повече се приближаваме към полюсите, разстоянието, съответстващо на един градус географска ширина, ще бъде много по-голямо от това, съответстващо на един градус географска дължина.

Линейно разстояние на 1 градус географска ширина и дължина при различни географски ширини от екватор (0°) до полюс (90°). Линейното разстояние на 1° географска дължина при екватора (0°) е 111.321 км, а при 60° географска ширина – 55.802 км.

Нещо любопитно

Една морска миля (nautical mile) е една минута географска ширина, измерена при екватора или 1,852 метра линейно разстояние. Производната единица за скорост е възел (knot) – една морска миля в час. Терминът „възел“ датира от XVII в., когато моряците са измервали скоростта на кораба си с помощта на устройство, наречено „commong log“. Той представлявал въже с възли на равни интервали, прикрепено към парче дърво. Моряците спускали дървеното парче във водата и го оставяли да се носи свободно зад кораба за определено време (често измервано с пясъчен часовник). Когато времето изтече, те преброявали възлите между кораба и парчето дърво за изминалото време и по този начин определяли скоростта си.

Морската миля и възелът са основни мерни единици, използвани в морската и авиационната навигация, както и в метеорологията и научните изследвания. Морската миля е удобна за изчисляване на разстояния в открито море, а възелът, равен на една морска миля на час, служи като стандартна единица за скорост, използвана от кораби, самолети и метеоролози за измерване скоростта на вятъра. Тези мерни единици са международно признати и улесняват комуникацията и координацията в глобалния транспорт, като предлагат яснота при изчисления на разстояния, време за пристигане и ефективно планиране на маршрути.

Географски координати

За да разбираме географските координати, трябва да знаем че:

1 градус (°) = 60 минути (‘)
1 минута (‘) = 60 секунди (“)

Координатите могат да бъдат представени в:

• Градуси и десетични части от градуса:
  42.563049° N,  23.279391° Е 
• Градуси, минути и десетични части от секундата:
  42° 33′ 46.9758″ N, 23° 16′ 45.8076″ E

42° 33′ 46.9758″ N, 23° 16′ 45.8076″ E  – Тази локация се намира на 42 градуса и 33 минути (или 42.563768 ако дефинираме частите от градуса десетично) северно от екватора и 23 градуса и 16 минути (23.278032 ако дефинираме частите от градуса десетично) източно от Гринуичкия меридиан.

Нещо любопитно

Връзката между географските минути и секунди и тези, които се използват за измерване на времето, се крие в техния общ произход и структура, основани на разделянето на кръга на 360 части (градуси). Според една от теориите това е свързано с факта, че 360 е приблизително броят на дните в годината. Древните вавилонски астрономи забелязали, че Слънцето, което през годината преминава по пътя на еклиптиката, сякаш напредва по своя път с приблизително 1° спрямо звездите всеки ден. Някои древни календари, като персийския и вавилонския, използват именно 360 дни за една година, което навярно също има връзка и с тяхната шейсетична бройна система (sexagesimal / base 60), за разлика от предимно използваната днес десетична бройна система (decimal / base 10). 

Тези системи и концепции имат своите дълбоки исторически корени в науки като астрономия и математика, датиращи отпреди повече от 5 000 години, оформени от постиженията на цивилизациите на Шумер, Вавилон, Египет, Древна Гърция, Рим, средновековните арабски математици и учени, и други.

Географски координати на нашите карти

Нека потърсим тази локация на картата на Витоша:
42° 33′ 46.9758″ N, 23° 16′ 45.8076″ E

Големите деления по рамката на картата индикират 1 минута географска дължина (обозначени текстово през 3 минути), всяка от които е разделена допълнително на 5 малки деления, а те от своя страна представляват 12 секунди (60 минути разделени на 5).

Географска ширина – 42° 33′ 46.9758″ N

Намираме текстовото обозначение на 42 градуса и 33 минути и измерваме 4 малки деления (4х12 секунди=48 секунди), за да намерим 46-тата секунда на 33 минута.

Географска дължина – 23° 16′ 45.8076″ E

Тръгваме от текстовото обозначение на 23 градуса и 15 минути и измерваме едно деление вдясно (вече сме на 23 градуса и 16 минути). Сега трябва  да открием 45-тата секунда на 16 минута (и 0.8076 части от 46-тата секунда). Тя ще бъде някъде преди четвъртото малко деление (което индикира 48 секунди – 4х12).

23 градуса 16 минути и 45 секунди географска дължина се намира тук:

Виждаме, че това са координатите на Черни връх, най-високата точка на Витоша (2290 м).

42.563768° N,  23.278032° Е (градуси и десетични части от градуса)

42° 33′ 49.5648″ N, 23° 16′ 40.9146″ E (градуси, минути, секунди и десетични части от секундата)

Проекционни координатни системи (Projected Coordinate Systems – PCS)

Описание:

Проектираните координатни системи (ПКС) са фундаментални за картографирането, геопространствения анализ и инженерните приложения, тъй като те осигуряват начин за представяне на триизмерната, извита повърхност на Земята върху плоска карта. Те се основават на математически картографски проекции, които трансформират географските координати (ширина и дължина) в двумерна система с линейни измерения (например в метри или футове).

Докато географските координатни системи (ГКС) използват ъглови измервания спрямо центъра на Земята, проектираните системи работят с двумерни, равнинни координати (X, Y), измерени в метри или други линейни единици. Тази трансформация е изключително важна за детайлното картографиране на малки и средни площи, където разстоянията, площите и формите трябва да бъдат измерени с висока точност.

Мерна единица: Метри, футове или други линейни единици

Как изглеждат координатите: 34 N 687,100.18 m.E. 4,714,816.87 m.N.

Предназначение: Подходящ за детайлно, локално картографиране, при което са необходими точни измервания на разстояния, площи или форми (може да се подобри)

Примерни системи:

• Универсална Напречна Меркаторова КС (UTM) – разделя Земята на 60 зони
• Ламбертовата конформна конична проекция (LCC) – често използвана в авиационните карти

Универсална Напречна Меркаторова КС (Universal Transverse Mercator – UTM)

Универсална Напречна Меркаторова КС (UTM) е приета от армията на САЩ през 1947 г. за обозначаване на правоъгълни координати на широкомащабни военни карти. UTM в момента се използва от въоръжените сили на САЩ и НАТО. С появата на достъпни GPS приемници много индивидуални потребители на карти възприемат UTM системата за координати, която често е по-лесна за използване от географската координата система, използваща географска дължина и ширина.

За да покрие цялата земя, UTM разделя Земята на 60 надлъжни зони (longitudinal zones).

Всяка надлъжна UTM зона (с изключение на някои зони около Норвегия и Свалбард) обхваща 6° географска дължина , с географска ширина от 84° N до 80° S. За полярните зони се използват полярни координатни системи. Всяка UTM зона е разделена от екватора на две половини – северна и южна (1N – 1 North, 1S – 1 South).

MGRS – Допълнителна информация

Военната координатна референтна система (MGRS) на НАТО добавя и 20 хоризонтални ивици (latitude bands). При тази система всяка надлъжна зона (1-60) е разделена допълнително на 20 хоризонтални ивици, всяка от които обхваща 8° географска ширина. Тези ленти са означени с букви от юг на север, като започват от 80° S с буквата C и завършват с буквата X при 84° N. Буквите I и O се пропускат, за да се избегне объркване с числата едно и нула. Хоризонталната ивица с буквата X обхваща 12° географска ширина (от 72°N до 84°N). Причината за тази разлика е че северните региони над 72° N обхващат по-малко земни маси и са слабо населени, което означава, че районът не се нуждае от толкова голяма детайлност в картографирането. Разглеждането в детайли на MGRS системата обаче е извън обхвата на този документ и е предмет на бъдеща публикация.

Нещо любопитно

Линията на смяна на датата (International Date Line) е меридианът, намиращ се на 180° от Гринуичкия меридиан или границата между 1 и 60 UTM зона. Тя обозначава смяната на един календарен ден със следващия. Линията минава между Диомидовите острови.

 Всяка от надлъжните UTM зони предствлява 6° географска дължина с обхват по географска ширина от 84° N до 80° S. Зоните се стесняват от 667 километра линейна широчина при екватора (където 1° дължина е около 111 километра) до около 70 километра метра при 84° N и около 116 километра при 80° S.

За да се проектира този отсег от земното кълбо в правоъгълна плоскост, използваме цилиндрична проекция пресичаща земната повърхност (secant projection), и в случая цилиндър завъртян на 90°. В контекста на Универсална Напречна Меркаторова КС (UTM), “напречна” се отнася до ориентацията на цилиндричната повърхност на проекцията на Меркатор. Стандартната проекция на Меркатор подравнява допирателната (стандартна) линия на цилиндъра с екватора на Земята, така че оста на цилиндъра е успоредна на оста на въртене на Земята.

В напречната проекция на Меркатор цилиндърът се завърта на 90 градуса, така че неговата ос е перпендикулярна (или напречна) на оста на въртене на Земята. Това означава, че цилиндърът докосва Земята по меридиан (линия север-юг) вместо по екватора. 

Така този цилиндър се поставя 60 пъти на различно място за всяка UTM зона. Всеки път се завърта леко, като се използва различен меридиан (през 6°) за централна линия.

UTM използва напречен цилиндър, който пресича елипсоида (secant projection) през две малки окръжности (стандартни линии), успоредни на централния меридиан.

На тази фигура е демонстрирана деформацията в проекцията.

На стандартните линии AB, DE – няма деформация в проектираното разстояние. В центъра на зоната (централния меридиан) CM има лека компресия на мащаба (около 0,9996 от истинския размер), а в зоните отвъд AB, DE мащабът нараства (има леко разтягане). Разстоянието между централният меридиан (CM) и всяка от стандартните линии (AB,DE) е 180 км.

България попада в зона 34N и 35N (UTM) или 34T и 35T (според MGRS).

UTM координати

Изходната точка на всяка UTM зона е пресечната точка на екватора и централния меридиан на избрана зона. Използват се термините Easting и Northing. Използват се мерни единици mE (за метра easting), и mN (за метра Northing).

Easting (направление изток – запад)

Easting стойността измерваме в метри западно или източно от централният меридиан. Стойността нараства на изток и намалява на запад. За да се избегнат отрицателни стойности на координати за позиции, разположени на запад от централния меридиан, е дадена (фалшива) Easting стойност от 500 000 m. По този начин точка, която има Easting стойност от 400 000 метра, се намира на 100 км западно от централния меридиан.

Вече знаем че един градус географска дължина при екватора е 111 320 м, а една UTM зона е 6°, съответно ширината на една UTM зона при екватора е 667 920 м, а половината от зоната е равна на 333 960 м.

От това разбираме също че минималната стойност на Easting при екватора е 500 000 м – 333 960 м = 166 040 м (най-западната точка на UTM зоната), а максималната 500 000 м + 333 960 м = 833 960 км (най-източната точка на UTM зоната).

Или в UTM формат – 160,040 mE и 834,960 mE (граници по широчина на една UTM зона при екватора).

Northing (направление север – юг)

Northing стойността измерваме в метри северно или южно от екватора. За екватора е дадена стойност от 0 м за позиции на север от екватора, а за да се избегнат отрицателни стойности за местоположения на юг от екватора, е присвоена (фалшива) Northing стойност от 10 000 000 м. 

Максималната Northing стойност на север от екватора е около 9 300 000 метра при 84° северна ширина (северният край на UTM зоните) или тази точка се намира на 9 300 километра северно от екватора. Northing стойността на юг от екватора намалява от 10 000 000 метра (фалшива присвоена стойност) до около 1 100 000 метра при 80° южна ширина (южния край на UTM зоните) или тази точка се намира на 8 900 километра южно от екватора.

В UTM формат – 9,300,000 mN и 1,100,000 mN (северна и южна граница на UTM зоните).

Валиден въпрос е как разбираме например 9,300,000 mN дали се намира на север или юг от екватора, тъй като тази стойност може да означава и двете. Важно е да знаем, че когато се споделят UTM координати, е задължително да обозначим за коя зона даваме координати – 35N или 35S. Същото важи и за Easting стойностите.

Например 9,300,000 mN и 160,040 mE, ако не определим за коя зона се отнасят тези координати и дали тя е в южното или северното полукълбо, тези стойности могат да представляват точно 120 места по света. (60 зони по 2 варианта за южно и северно полукълбо).

Нека видим координатите на Черни връх в UTM:

34 N 687,100.18 m.E. 4,714,816.87 m.N. 

Те могат да бъдат написани и по друг начин:

• 34 N 0687100 (добавя се нула пред Easting стойността за да бъдат символите 7, както при Northing)
  4714816
• 34 N 687100E 4714816N

Показаните координати могат да обозначат 120 места по света (60 зони х 2 за северна и южна), ако не определим за коя зона се отнасят (1-60 и съответно S или N).

UTM координати на нашите карти

Квадратната мрежа положена върху картата е с интервали 1 000 х 1 000 метра. Първите две най-югозападни линии от мрежата (най-долу в ляво) са дефинирани пълно текстово, в случая 4 703 000 mN (четири милиона седемстотин и три хиляди метра северно от екватора) и 678 000 mE (шестстотин седемдесет и осем хиляди метра източно от централния меридиан на зона 34N по UTM или 34T по MGRS). Следващите съкратени текстови маркери индикират промяна с интервал от 1 000 метра – 678 000, 679 000, 680 000, 681 000, 682 000 и т.н.

Забелязваме че мрежата е леко наклонена надясно. Нека да разберем, защо това е така.

Виждаме изобразена 1 UTM зона, която както вече знаем представлява 6° географска дължина с обхват по географска ширина от 84° N до 80° S. Червената линия е централният меридиан.

Централният меридиан винаги сочи към географския север (true north, TN). Ако имаме карта, чиито център съвпада с централния меридиан, то посоката „нагоре“ на самата карта ще сочи също към географския север. Ако обаче картата се намира встрани от центъра на зоната (източно или западно от нея), то за да сочи посоката „нагоре“ към географски север, трябва да завъртим полето на картата с определени градуси, специфични за всяко едно положение.

И сега ако просто вземем готовата карта и я изправим в хоризонтално положение, ще видим че мрежата е изкривена, а градусите с които UTM мрежата се отклонява от географския север, наричаме Grid North (GN) или меридианно сближение.

Може да добавим и магнитния север към схемата. Той е посоката, в която сочи магнитният компас, като се подравнява с магнитното поле на Земята, а не с истинския север, който съответства на географския Северен полюс. Положението на магнитния север се променя с времето поради изменения във външното ядро на Земята. Това движение, може да варира по скорост и посока, което налага редовни актуализации на навигационните карти и системи.

И така получаваме схемата, която може да се види на много карти, включително и нашите.

Диаграмата на картата на Витоша показва че Grid North има стойност от 1°32′ източно (или 1.53° в десетични стойности). Това означава, че полето на картата се намира източно от централния меридиан на зона 34N.

Което можем да потвърдим и от обхвата на картата – от 678 000 m.E. до около 695 000 m.E., или казано по друг начин, полето на картата започва от 178 км (178 000 м.) до около 195 км (195 000 м.) източно от централния меридиан. Както вече знаем центъра на всяка зона има „фалшива“ Easting стойност от 500 000 м. и стойността нараства на изток и намалява на запад.

Нека се върнем на координатите и да видим примерът от по-рано с Черни връх, но този път в UTM:

34 N 687,100 m.E. 4,714,816 m.N.

Easting – 187,100 метра източно от централния меридиан на зона 34N, и Northing – 4,714,816 метра северно от екватора.

Easting – 687100 m.E., се намира на 100 метра вдясно от съкратеното текстово обозначение 87 (за 687 000 м)

Ако разграфим мрежата от 1 000 метра на 10 равни части, виждаме че Черни връх попада на първата черта (за 100 м).

И съответно Northing – 4714816 m.N.

4 714 816 метра северно от екватора, което е малко под съкратеното текстово обозначение 15 (за 4 715 000).

Ако отново разграфим мрежата от 1 000 метра на 10, виждаме че Черни връх попада малко над осмата черта (за 816 м).

Заключение

Разгледаните две координатни системи – Географска координатна система (Geographic Coordinate System, GCS) и Проекционна координатна система (Projected Coordinate System, PCS) – се основават на различни принципи и използват различни мерни единици, за да представят местоположението на точките върху земната повърхност и на картите.

Географската координатна система (GCS) определя местоположението на точките спрямо елипсоидния модел на Земята чрез ъглови мерни единици – географска ширина и дължина, които се измерват в градуси. Това представяне отразява реалната сферична форма на планетата, което я прави подходяща за глобални анализи и навигация. Въпреки това, поради сферичната ѝ същност, директното използване на тези координати върху равнинни карти е неефективно и може да доведе до значителни изкривявания при измерване на разстояния и площи.

За преодоляване на този проблем се използват проекционните координатни системи (PCS), които трансформират триизмерната повърхност на Земята в двумерна равнина. Тези системи използват линейни мерни единици, обикновено в метри, което позволява по-точни изчисления на разстояния и площи. Различните картографски проекции, като например UTM (Universal Transverse Mercator), са създадени, за да минимизират деформациите в зависимост от целите на картата и географския регион, който покриват.

Следователно изборът на координатна система зависи от конкретното приложение. Географската координатна система е по-подходяща за глобални и навигационни цели, докато проекционните системи са необходими за точни картографски и инженерни приложения. Разбирането на разликите между тях е от съществено значение за правилното използване на геопространствените данни и създаването на точни карти.